Reproduktor řeže s kondenzátorem | Užitečné car audio – World of car audio Worldsound

Předchozí dva články byly věnovány samostatné úvaze o tom, jak se vodiče a dielektrika chovají v elektrickém poli. Nyní musíme tyto znalosti spojit. Faktem je, že společné použití vodičů a dielektrik ve speciálních zařízeních má velký praktický význam – kondenzátory.

Nejprve si ale představme koncept elektrická kapacita.

Kapacita osamoceného vodiče

Předpokládejme, že nabitý vodič je umístěn tak daleko od všech ostatních těles, že interakci nábojů vodiče s okolními tělesy lze ignorovat. V tomto případě je volán vodič na samotě.

Potenciál všech bodů našeho vodiče, jak víme, má stejnou hodnotu (varphi), která se nazývá potenciál vodiče. Ukazuje se, že potenciál izolovaného vodiče je přímo úměrný jeho náboji. Koeficient úměrnosti se obvykle označuje (1/C), takže

Volá se veličina (C). elektrická kapacita vodič a rovná se poměru náboje vodiče k jeho potenciálu:

Například potenciál izolované koule ve vakuu je:

kde (q) je náboj koule, (R) je její poloměr. Kapacita míče tedy:

(C=4 pi varepsilon_0R.) (2)

Pokud je koule obklopena dielektrickým médiem s permitivitou (varepsilon), pak její potenciál klesá (varepsilon) krát:

V souladu s tím se kapacita koule zvyšuje (varepsilon) krát:

(C=4 pi varepsilon_0 varepsilon R.) (3)

Zvýšení kapacity v přítomnosti dielektrika je nejdůležitější skutečností. Znovu se s ním setkáme při úvahách o kondenzátorech.

Ze vzorců (2) a (3) vidíme, že kapacita koule závisí pouze na jejím poloměru a permitivitě okolního prostředí. Totéž se stane v obecném případě: kapacita izolovaného vodiče nezávisí na jeho náboji; Je určena pouze velikostí a tvarem vodiče a také dielektrickou konstantou prostředí obklopujícího vodič. Kapacita také nezávisí na látce vodiče.

Jaký je význam pojmu kapacita? Kapacita ukazuje, jak velký náboj je třeba dát vodiči, aby se jeho potenciál zvýšil o (1) V. Čím větší kapacita, tím větší náboj musí být za tímto účelem na vodič umístěn.

Jednotkou měření kapacity je farad (F). Z definice kapacity (1) je zřejmé, že F = C/V.

Spočítejme si pro zajímavost kapacitu zeměkoule (je to vodič!). Poloměr považujeme za přibližně rovný (6400) km.

(C = 4 pi varepsilon_0 R přibližně 4 cdot 3,14 cdot 8,85 cdot 10^ cdot 6400 cdot 10^3 přibližně 712 ) μF.

Jak můžete vidět, (1) F je velmi velká kapacita.

Jednotka měření kapacity je také užitečná, protože umožňuje značné úspory na označení rozměru dielektrické konstanty (varepsilon_0). Ve skutečnosti vyjadřujeme (varepsilon_0) ze vzorce (2):

Proto lze permitivitu měřit ve F/m:

(varepsilon_0 = 8,85 cdot 10^ ) F.

Je snazší si takto zapamatovat, že?

Kapacita plochého kondenzátoru

Kapacita osamoceného vodiče se v praxi používá jen zřídka. V normálních situacích nejsou vodiči sami. Nabitý vodič interaguje s okolními tělesy a indukuje na nich náboje a potenciál pole těchto indukovaných nábojů (podle principu superpozice!) mění potenciál samotného vodiče. V takovém případě již nelze tvrdit, že potenciál vodiče bude přímo úměrný jeho náboji a pojem kapacita samotného vodiče vlastně ztrácí smysl.

Je však možné vytvořit systém nabitých vodičů, které, i když se na nich nahromadí značný náboj, téměř neinteragují s okolními tělesy. Pak můžeme opět mluvit o kapacitě – tentokrát však o kapacitě tohoto systému vodičů.

Nejjednodušším a nejdůležitějším příkladem takového systému je plochý kondenzátor. Skládá se ze dvou rovnoběžných kovových desek (tzv obložení), oddělené dielektrickou vrstvou. V tomto případě je vzdálenost mezi deskami mnohem menší než jejich vlastní rozměry.

Chcete-li začít, zvažte anténa kondenzátor se vzduchem mezi deskami (vlevo (varepsilon =1 vpravo).)

Nechť náboje desek jsou rovné (+q) a (-q). To je přesně to, co se děje ve skutečných elektrických obvodech: náboje desek jsou stejné velikosti a opačného znaménka. Nazývá se veličina (q) — náboj kladné desky nabití kondenzátoru.

Nechť (S) je plocha každé desky. Najděte pole vytvořené deskami v okolním prostoru.

Protože rozměry desek jsou velké ve srovnání se vzdáleností mezi nimi, pole každé desky daleko od jejích okrajů lze považovat za rovnoměrné pole nekonečné nabité roviny:

Zde (E_+) je intenzita pole kladné desky, (E_-) je intenzita pole záporné desky, (sigma) je hustota povrchového náboje na desce:

Na Obr. 1 (vlevo) ukazuje vektory intenzity pole každé desky ve třech oblastech: nalevo od kondenzátoru, uvnitř kondenzátoru a napravo od kondenzátoru.

Rýže. 1. Elektrické pole plochého kondenzátoru

Podle principu superpozice pro výsledné pole (vec) máme:

Je snadné vidět, že vlevo a vpravo od kondenzátoru pole mizí (pole desek se navzájem ruší):

Uvnitř kondenzátoru se pole zdvojnásobí:

Výsledné pole desek plochého kondenzátoru je znázorněno na Obr. 1 vpravo. Tak:

Uvnitř plochého kondenzátoru vzniká rovnoměrné elektrické pole, jehož síla je určena vzorcem (4). Mimo kondenzátor je pole nulové, takže kondenzátor neinteraguje s okolními tělesy.

Nezapomínejme však, že toto tvrzení je odvozeno z předpokladu, že desky jsou nekonečné roviny. Ve skutečnosti jsou jejich rozměry konečné, a tak zvané okrajové efekty: pole se liší od rovnoměrného a proniká do vnějšího prostoru kondenzátoru. Ale ve většině situací (a zvláště v problémech Jednotné státní zkoušky z fyziky) lze okrajové efekty zanedbat a lze se chovat, jako by tvrzení psané kurzívou bylo bez výhrad pravdivé.

Nechť je vzdálenost mezi deskami kondenzátoru rovna (d). Protože pole uvnitř kondenzátoru je rovnoměrné, potenciální rozdíl (U) mezi deskami je roven součinu (E) a (d) (pamatujte na vztah mezi napětím a intenzitou pole v rovnoměrném poli!):

Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru, jak vidíme, je přímo úměrný náboji kondenzátoru. Toto tvrzení je podobné tvrzení „potenciál izolovaného vodiče je přímo úměrný náboji vodiče“, kterým celý rozhovor o kapacitě začal. Pokračujeme v této analogii, definujeme Kapacita kondenzátoru jako poměr náboje kondenzátoru k potenciálnímu rozdílu mezi jeho deskami:

Kapacita kondenzátoru ukazuje, jaký náboj je třeba mu předat, aby se potenciálový rozdíl mezi jeho deskami zvýšil o (1) V. Vzorec (6) je tedy modifikací vzorce (1) pro případ soustavy dvou vodičů — kondenzátoru.

Ze vzorců (6) a (5) snadno najdeme kapacita plochého vzduchového kondenzátoru:

Záleží pouze na geometrických charakteristikách kondenzátoru: plocha desek a vzdálenost mezi nimi.
Předpokládejme nyní, že prostor mezi deskami je vyplněn dielektrikem s permitivitou (varepsilon). Jak se změní kapacita kondenzátoru?

Síla pole uvnitř kondenzátoru se sníží (varepsilon) krát, takže místo vzorce (4) nyní máme:

V souladu s tím napětí na kondenzátoru:

Odtud kapacita plochého kondenzátoru s dielektrikem:

Závisí to na geometrických charakteristikách kondenzátoru (plocha desek a vzdálenosti mezi nimi) a na dielektrické konstantě dielektrika vyplňujícího kondenzátor.

Důležitý důsledek vzorce (10): naplněním kondenzátoru dielektrikem se zvýší jeho kapacita.

Energie nabitého kondenzátoru

Nabitý kondenzátor má energii. To lze ověřit zkušenostmi. Pokud nabijete kondenzátor a připojíte jej k žárovce, pak (za předpokladu, že kapacita kondenzátoru je dostatečně velká) se žárovka krátce rozsvítí.

V důsledku toho nabitý kondenzátor ukládá energii, která se uvolňuje, když je vybitý. Je snadné pochopit, že tato energie je potenciální energií interakce desek kondenzátoru – koneckonců, desky, které jsou nabité opačně, jsou přitahovány k sobě.

Nyní spočítáme tuto energii a pak uvidíme, že existuje hlubší pochopení původu energie nabitého kondenzátoru.

Začněme plochým vzduchovým kondenzátorem. Odpovězme na tuto otázku: jaká je přitažlivá síla mezi jeho deskami? Používáme stejné veličiny: náboj kondenzátoru (q), plocha desky (S).

Vezměme na druhé desce tak malou plochu, že náboj (q_0) této plochy lze považovat za bodový náboj. Tento náboj je silou přitahován k první desce

kde (E_1) je intenzita pole první desky:

Tato síla směřuje rovnoběžně se siločárami (tj. kolmo k deskám).

Výsledná síla (F) přitahování druhé desky k první je tvořena všemi těmito silami (F_0), kterými jsou k první desce přitahovány nejrůznější drobné náboje (q_0) druhé desky. V tomto součtu bude konstantní faktor (q/(2 varepsilon_0 S)) vyjmut ze závorky a vše (q_0) bude sečteno v závorce a dá se (q). V důsledku toho dostaneme:

Předpokládejme nyní, že se vzdálenost mezi deskami změnila z počáteční hodnoty (d_1) na konečnou hodnotu (d_2). Přitažlivá síla mezi deskami funguje:

Znaménko je správné: pokud se desky přiblíží k sobě ((d_2 d_1)), pak je práce přitažlivé síly záporná, jak by měla být.

Vezmeme-li v úvahu vzorce (11) a (7), máme:

To lze přepsat následovně:

(A = -(W_2 — W_1) = — Delta W,)

Ukázalo se, že práce potenciální síly (F) přitažlivosti desek se rovná změně se znaménkem mínus v hodnotě (W). To znamená, že (W) je potenciální energie interakce desek, popř energie nabitého kondenzátoru.

Pomocí vztahu (q = CU) ze vzorce (12) můžeme získat další dva vzorce pro energii kondenzátoru (přesvědčte se sami!):

Zvláště užitečné jsou vzorce (12) a (14).

Předpokládejme nyní, že kondenzátor je vyplněn dielektrikem s permitivitou (varepsilon). Přitažlivá síla desek se sníží (varepsilon) krát a místo (11) dostaneme:

Při výpočtu práce síly (F), jak je snadné vidět, bude množství (varepsilon) vstupovat do kapacity (C) a vzorce (12) – (14) zůstane beze změny. Kapacita kondenzátoru v nich bude nyní vyjádřena vzorcem (10).

Vzorce (12) – (14) jsou tedy univerzální: platí jak pro vzduchový kondenzátor, tak pro kondenzátor s dielektrikem.

Energie elektrického pole

Slíbili jsme, že po výpočtu energie kondenzátoru poskytneme hlubší interpretaci původu této energie. No, pojďme začít.

Uvažujme vzduchový kondenzátor a transformujme vzorec (14) na jeho energii:

Ale (Sd = V) je objem kondenzátoru. Dostáváme:

Podívejte se pozorně na tento vzorec. Neobsahuje již nic specifického pro kondenzátor! Vidíme energie elektrického pole (E), soustředěný v určitém objemu (V).

Energie kondenzátoru není nic jiného než energie elektrického pole obsaženého v něm.

Takže samotné elektrické pole má energii. Pro nás na tom není nic překvapivého. Rádiové vlny a sluneční světlo jsou příklady šíření energie přenášené vesmírem elektromagnetickými vlnami.

Nazývá se veličina (omega = W/V) — energie jednotky objemu pole objemová hustota energie. Ze vzorce (15) získáme:

V tomto vzorci nezůstaly vůbec žádné geometrické veličiny. Poskytuje nejčistší možné spojení mezi energií elektrického pole a jeho intenzitou.

Pokud je kondenzátor naplněn dielektrikem, jeho kapacita vzroste (varepsilon) krát a místo vzorců (15) a (16) budeme mít:

Jak vidíme, energie elektrického pole závisí také na dielektrické konstantě prostředí, ve kterém se pole nachází.
Je pozoruhodné, že získané vzorce pro energii a hustotu energie jdou daleko za elektrostatiku: platí nejen pro elektrostatické pole, ale také pro elektrická pole, která se v čase mění.

Při nákupu reproduktorů a jejich zapojení bez procesoru, případně bez zesilovače, nespěchejte s výběrem kondenzátoru.

Zde je příklad: Vezmeme dva 4 Ohmové výškové reproduktory a změříme impedanci řekněme na mezní frekvenci 5 kHz, pak se ve skutečnosti může ukázat, že jeden výškový reproduktor na této frekvenci má impedanci 5 Ohm a druhý 7 Ohm. Podle níže uvedené tabulky se je snažíme ořezat na 5 kHz kondenzátorem 8 μF. Výsledkem je, že první bude oříznut při 4 kHz a druhý se stejným kondenzátorem bude oříznut při 3 kHz. Výsledkem je, že první bude vydávat příšerný zvuk a druhý začne hořet.

Tabulka průřezů reproduktorů

Závěr

Pokud budete dělat vše podle tabulek a důvěřovat hodnotám bez použití hlavy, dostanete špatný zvuk a spoustu spálených reproduktorů.

1. Neinstalujte elektrolytické kondenzátory. Ve většině případů jsou instalovány na levných čínských reproduktorech.
2. Kupte si kondenzátory různých kapacit. Čím větší kapacita, tím nižší bude váš výškový reproduktor ořezávat.
3. Připájejte kondenzátor blíže ke svorce. V tomto případě vůbec nezáleží na tom, ke které svorce bude kondenzátor připojen. Ale pokud jste začali pájet na kladnou svorku, zavěste ji na kladné svorky na všech ostatních výškových reproduktorech.

POZOR! Odříznutí reproduktoru podle doporučení nedává přesné hodnoty.