Jak vypočítat úhly: 9 kroků (s obrázky)

Spoluautoři: Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos je učitelem matematiky na Kalifornské státní univerzitě ve Fresnu. Má více než osm let pedagogické praxe se specializací na matematickou biologii, optimalizaci, statistické modely evoluce genomu a datovou vědu. Získal bakalářský titul z matematiky na California State University ve Fresnu a doktorát z aplikované matematiky na University of California, Merced. Učil na vysoké i střední škole.

Počet zobrazení tohoto článku: 334 247.

V geometrii je úhel útvar tvořený dvěma paprsky vycházejícími z jednoho bodu (nazývaného vrchol úhlu). Ve většině případů je jednotkou měření úhlu stupeň (°) – nezapomeňte, že celý úhel nebo jedna otáčka je 360°. Hodnotu úhlu mnohoúhelníku můžete zjistit podle jeho typu a hodnot ostatních úhlů a pokud máte pravoúhlý trojúhelník, lze úhel vypočítat ze dvou stran. Úhel lze navíc změřit úhloměrem nebo vypočítat grafickou kalkulačkou.

Jak najít vnitřní úhly mnohoúhelníku

• Například trojúhelník má 3 strany a 3 vnitřní úhly a čtverec má 4 strany a 4 vnitřní úhly.

• Součet úhlů trojúhelníku (mnohoúhelníku se 3 stranami) je 180°.
• Součet úhlů čtyřúhelníku (mnohoúhelníku se 4 stranami) je 360°.
• Součet úhlů pětiúhelníku (mnohoúhelníku s 5 stranami) je 540°.
• Součet úhlů šestiúhelníku (mnohoúhelníku se 6 stranami) je 720°.
• Součet úhlů osmiúhelníku (mnohoúhelníku s 8 stranami) je 1080°.

• Rovnostranný trojúhelník a čtverec jsou pravidelné mnohoúhelníky. A budova Pentagonu (Washington, USA) a značka stop jsou pravidelné osmiúhelníky.

• Například pokud jsou dány 4 úhly pětiúhelníku, které jsou 80°, 100°, 120° a 140°, sečtěte tato čísla: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Nyní odečtěte tuto hodnotu od součtu všech úhlů pětiúhelníku; tento součet je 540°: 540 – 440 = 100°. Neznámý úhel je tedy 100°.

Rada: Neznámý úhel některých mnohoúhelníků lze vypočítat, pokud jsou známy vlastnosti útvaru. Například v rovnoramenném trojúhelníku jsou dvě strany stejné a dva úhly jsou stejné; v rovnoběžníku (čtyřúhelníku) jsou protilehlé strany stejné a protilehlé úhly jsou stejné.

Jak najít úhly pravoúhlého trojúhelníku

Nezapomeňte, že v každém pravoúhlém trojúhelníku je jeden úhel vždy 90°. To platí i v případě, že pravý úhel není vyznačen nebo jeho hodnota není specifikována. Jeden úhel pravoúhlého trojúhelníku je tedy vždy znám a ostatní úhly lze vypočítat pomocí trigonometrie. [5] X Zdroj výzkumu

Změřte délku dvou stran trojúhelníku. Nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku se nazývá přepona. Přilehlá strana je strana, která leží blízko neznámého úhlu. Protilehlá strana je strana, která leží naproti neznámému úhlu. Změřte dvě strany pro výpočet neznámých úhlů trojúhelníku. [6] X Zdroj výzkumu

Rada: K řešení rovnic použijte grafickou kalkulačku nebo si najděte online tabulku s hodnotami sinusů, kosinů a tangens.

• Pokud máte grafickou kalkulačku, zadejte 0,5 a stiskněte klávesu sin -1. Pokud grafickou kalkulačku nemáte, použijte k výpočtu úhlu online tabulku. V našem příkladu je úhel 30°.

• Pokud máte grafickou kalkulačku, zadejte 0,83 a stiskněte cos -1. Pokud grafickou kalkulačku nemáte, použijte k výpočtu úhlu online tabulku. V našem příkladu je úhel 33,6°.

• Pokud máte grafickou kalkulačku, zadejte 0,75 a stiskněte tg -1. Pokud grafickou kalkulačku nemáte, použijte k výpočtu úhlu online tabulku. V našem příkladu je úhel 36,9°.

• Názvy úhlů odpovídají jejich hodnotám. Úhel 90° je pravý úhel. Úhel 180° je přímý úhel. Úhel ležící mezi 0° a 90° je ostrý úhel. Úhel ležící mezi 90° a 180° je tupý úhel. Úhel ležící mezi 180° a 360° je konvexní úhel.
• Pokud je součet dvou úhlů 90°, nazývají se doplňkové. Nezapomeňte: dva ostré úhly pravoúhlého trojúhelníku jsou vždy doplňkové. Pokud je součet dvou úhlů 180°, nazývají se sousední.