Tuhost pružiny, teorie a online kalkulačky
Při vystavení vnějším silám jsou tělesa schopna získat zrychlení nebo deformaci. Deformace je změna velikosti a (nebo) tvaru těla. Pokud po odstranění vnějšího zatížení tělo zcela obnoví svou velikost a tvar, pak se taková deformace nazývá elastická.
Na pružinu na obr. 1 nechejte působit tažnou silou směřující svisle dolů.
Při vystavení deformační síle ($overline$) se délka pružiny zvětšuje. Elastická síla ($ _u$), který vyrovnává deformační sílu. Pokud je deformace malá a elastická, pak je prodloužení pružiny ($Delta l$) úměrné deformační síle:
kde koeficient úměrnosti je tuhost pružiny $k$. Koeficient $k$ se také nazývá koeficient pružnosti, koeficient tuhosti. Tuhost (jako vlastnost) charakterizuje elastické vlastnosti tělesa vystaveného deformaci – to je schopnost tělesa odolávat vnější síle a udržovat své geometrické parametry. Koeficient tuhosti je hlavní charakteristikou tuhosti.
Koeficient tuhosti pružiny závisí na materiálu, ze kterého je pružina vyrobena, a jejích geometrických vlastnostech. Koeficient tuhosti zkroucené válcové pružiny, která je navinutá z kulatého drátu, vystaveného elastické deformaci podél své osy, se tedy vypočítá pomocí vzorce:
kde $G$ je smykový modul (hodnota závisí na materiálu); $d$ je průměr drátu; $d_p$ je průměr závitu pružiny; $n$ — počet závitů pružiny.
Jednotky tuhosti pružin
Mezinárodní soustava jednotek (SI) jednotka pro tuhost je newton dělený metrem:
Koeficient tuhosti je roven velikosti síly, která musí být aplikována na pružinu, aby se změnila její délka na jednotku vzdálenosti.
Tuhost spojení pružin
Při sériovém připojení pružin $N$ se tuhost spojení vypočítá pomocí vzorce:
Pokud jsou pružiny zapojeny paralelně, výsledná tuhost je:
Příklady problémů s tuhostí pružin
Cvičení. Jaká je potenciální energie ($E_p$) deformace soustavy dvou paralelně spojených pružin (obr. 2), jsou-li jejich tuhosti stejné: $k_1=1000 frac$; $k_2=4000 frac$ a prodloužení je $Delta l=0,01$ m.
Řešení. Při paralelním připojení pružin vypočítáme tuhost systému jako:
Potenciální energii deformovaného systému vypočítáme pomocí vzorce:
Vypočítejme potřebnou potenciální energii:
Odpovědět. $E_p=0 $ J
Cvičení. Jaká je práce ($A$) síly napínající systém dvou pružin zapojených do série o tuhosti $k_1=1000 frac$ a $k_2=2000 frac$, je-li prodloužení druhé pružiny $Delta l_2=0 m$?
Řešení. Udělejme nákres.
Když jsou pružiny zapojeny do série, působí na každou z nich stejná deformační síla ($overline$) Pomocí této skutečnosti a Hookova zákona zjistíme prodloužení první pružiny:
[F=k_1Delta l_1=k_2Delta l_2to Delta l_1=fracleft(2.1vpravo).]Práce, kterou vykoná pružná síla při natahování první pružiny, se rovná:
Vezmeme-li v úvahu prodloužení první pružiny získané v (2.1), máme:
Práce druhé pružné síly:
Práce vykonaná silou, která napíná pružinový systém jako celek, bude vypadat takto:
Dosazením pravých stran výrazů (2.3) a (2.4) do vzorce (2.5) získáme:
Odpovědět. $A$=30 J
výstraha: file_put_contents(./students_count.txt): nepodařilo se otevřít stream: Povolení odepřeno v /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on-line 20
ověření autoři jsou připraveni pomoci při psaní práce jakékoli složitosti
Pomohli jsme již 4 448 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!