8.4: Převodový poměr

Ozubená kola se používají nejen k přenosu výkonu, ale také k zajištění schopnosti přizpůsobit mechanickou výhodu mechanismu. Jak bylo uvedeno v úvodu k této jednotce, v některých případech má elektromotor sám o sobě dostatečný výkon k provedení konkrétního úkolu, ale výstupní charakteristiky elektromotoru nesplňují požadavky. Elektromotor, který se točí VELMI rychle, ale má velmi malý kroutící moment, není vhodný pro zvedání těžkých břemen. V takových případech je nutné použít převodový poměr pro změnu výstupní charakteristiky a vytvoření rovnováhy točivého momentu a otáček.

Představte si kolo: cyklista má omezený výkon a chce zajistit, aby byl výkon v daném okamžiku využíván co nejvíce.

Změnou mechanické výhody se mění rychlost pohybu. Výkon je množství práce vykonané za jednotku času. Čím větší množství práce. tím nižší je rychlost jeho provádění.

Příklad 8.1 ukazuje, že pokud se páka na vstupní straně posune o 1 metr, páka na výstupní straně se posune o 4 metry. Rozdíl je úměrný poměru mezi délkami pák.

Délka ven / délka dovnitř = 8 / 2 = 4

Zajímavostí je, že obě vzdálenosti urazí za stejnou dobu. Představme si, že se vstupní páka posune o 1 metr za 1 sekundu, takže vstupní rychlost je 1 metr za sekundu. Přitom na výstupu dojde také k posunu o 4 metry za 1 vteřinu, takže rychlost pohybu je zde 8 metrů za vteřinu. Výstupní rychlost je VĚTŠÍ než vstupní rychlost díky poměru mezi délkami pák.

Příklad 8.2 představuje stejný systém jako příklad 8.1, ale nyní je na vstup aplikována síla 4 newtony. Jaká je výsledná síla na výstupu?

Nejprve je nutné vypočítat aplikovaný točivý moment ve středu otáčení způsobený vstupní silou pomocí vzorců z bloku 7:

Točivý moment = Síla x Vzdálenost od těžiště = 4 N x 2 m = 8 N-m

Dále musíte vypočítat výslednou sílu na výstupu:

Síla = točivý moment / vzdálenost = 8 Nm / 8 m = 1 Newton

Když se podíváme na tyto dva příklady, vidíme, že pokud je systém posunut o 1 metr vstupní silou 4 newtony, pak na výstupu bude posunut o 4 metry silou 1 newtonu. S menší silou se páka pohybuje rychleji!

Můžeme vidět, jak lze mechanickou výhodu (ve formě pák) použít k manipulaci se vstupní silou k vytvoření požadovaného výstupu. Na stejném principu fungují i převodovky.

Čelní ozubené kolo je v podstatě řada pák. Čím větší je průměr převodu, tím delší je páka.

Jak je vidět v příkladu 8.3, výsledkem točivého momentu aplikovaného na první ozubené kolo je lineární síla generovaná na špičkách jeho zubů. Stejná síla působí na hroty zubů ozubených kol, se kterými je v záběru první ozubené kolo, což způsobuje otáčení druhého pod vlivem točivého momentu. Průměry ozubených kol se stávají délkou pák a změna točivého momentu je ekvivalentní poměru průměrů. Pokud malé převody pohánějí více převodů, točivý moment se zvyšuje. Pokud velká ozubená kola pohání malá ozubená kola, točivý moment se sníží.

Přečtěte si více

Herbicidní toxikóza brambor – téma vědeckého článku o biotechnologiích v medicíně, přečtěte si volný text vědeckovýzkumné práce v elektronické knihovně CyberLeninka

V příkladu 8.4, pokud se vstupní ozubené kolo s 36 zuby otočí o vzdálenost jednoho zubu (d = šířka 1 zubu), znamená to, že se otočí o 1/36 své plné otáčky (a1 = 360 / 36 = 10 stupňů). Jak se otáčí, uvádí do pohybu 60zubý převod, což způsobí, že se také posune o 1 zub. Pro převod 60 zubů to však znamená posun pouze o 1/60 plné otáčky (a2 = 360 / 60 = 6 stupňů).

Když malé ozubené kolo urazí určitou vzdálenost v daném časovém intervalu, větší ozubené kolo urazí kratší vzdálenost. To znamená, že velké ozubené kolo se otáčí pomaleji než malé. Tento princip funguje oběma směry. Pokud malé převody pohánějí více převodů, otáčky se snižují. Pokud velká ozubená kola pohánějí malá ozubená kola, rychlost se zvyšuje.

Z příkladů 8.1 – 8.4 je zřejmé, že vztah mezi velikostmi dvou vzájemně zabírajících ozubených kol je úměrný změně točivého momentu a rychlosti mezi nimi. Tomu se říká převodový poměr.

Jak bylo uvedeno výše, počet zubů na ozubeném kole je přímo úměrný jeho průměru, takže pro výpočet převodového poměru můžete jednoduše spočítat zuby místo průměru.

Převodový poměr je vyjádřen jako (zuby hnacího kola) : (zuby hnacího kola), takže výše uvedený pár ozubených kol lze popsat jako 12:60 (nebo 36 až 60).

Převodový poměr se vypočítá pomocí vzorce (zuby hnacího kola) / (zuby hnacího kola)

Proto převodový poměr = zuby hnaného kola / zuby hnacího kola = 60/36 = 1,67

Jak bylo diskutováno výše, převodový poměr je vyjádřen jako (zuby hnacího kola) : (zuby hnacího kola), takže dvojice ozubených kol zobrazená výše může být vyjádřena jako 12:60 (nebo 12 až 60).

Převodový poměr se vypočítá pomocí vzorce (zuby hnacího kola) / (zuby hnacího kola)

Proto převodový poměr = ozubení hnaného kola / ozubení hnacího kola = 60/12 = 5

Při pohledu na výše uvedený příklad.

Maximální moment přetížení druhého hřídele lze vypočítat pomocí vzorce:

Výstupní moment = vstupní moment x převodový poměr

Výstupní kroutící moment = 1,5 N.m x 5 = 7,5 N.m

Volnou rychlost druhého hřídele lze vypočítat pomocí vzorce:

Výstupní rychlost = Vstupní rychlost / Převodový poměr = 100 ot./min / 5 = 20 ot./min.

Druhý hřídel se tak otáčí volnou rychlostí 20 ot./min., s maximálním kroutícím momentem při přetížení 7,5 Nm. S klesajícími otáčkami roste točivý moment.

U druhého příkladu lze výpočty provést stejným způsobem.

Převodový poměr = Zuby hnaného kola / Zuby hnacího kola = 12/60 = 0,2

Výstupní moment = Vstupní moment x Převodový poměr = 1,5 N-m x 0,2 = 0,3 N-m

Výstupní rychlost = Vstupní rychlost / Převodový poměr = 100 ot./min / 0,2 = 500 ot./min.

Druhý hřídel se tak otáčí volnou rychlostí 500 ot./min., s maximálním kroutícím momentem při přetížení 0,3 Nm. S rostoucí rychlostí klesá točivý moment.