Ada Oscilační obvod – Napěťová rezonance

Sériový rezonanční obvod je obvod skládající se z indukční cívky a kondenzátoru, které jsou zapojeny do série.

Ideální sériový oscilační obvod

Na diagramech perfektní Sériový oscilační obvod je označen takto:

Reálný sériový oscilační obvod

Skutečný oscilační obvod má ztrátový odpor cívky a kondenzátoru. Tato celková kombinovaná ztráta odporu je označena písmenem R. Výsledkem je, skutečný sériový oscilační obvod bude vypadat takto:

C je skutečná kapacita kondenzátoru

Princip činnosti sériového oscilačního obvodu <br />

Frekvenční generátor a sériový oscilační obvod

Udělejme klasický experiment, který najdeme v každé učebnici elektroniky. K tomu sestavíme následující obvod:

Náš generátor (Gen) vytvoří sinusovou vlnu.

Abychom mohli sejmout oscilogram proudu sériovým oscilačním obvodem, připojíme k obvodu bočníkový rezistor s nízkým odporem 0,5 Ohm a odebereme z něj napětí. To znamená, že v tomto případě použijeme bočník k pozorování síly proudu v obvodu.

A zde je samotný diagram ve skutečnosti:

Zleva doprava: bočníkový rezistor, induktor a kondenzátor. Jak jste již pochopili, odpor R je celkový odpor ztrát cívky a kondenzátoru, protože neexistují žádné ideální rádiové prvky. Je „skrytý“ uvnitř cívky a kondenzátoru, takže ho v reálném zapojení neuvidíme jako samostatný rádiový prvek.

Nyní jen potřebujeme připojit tento obvod ke frekvenčnímu generátoru a osciloskopu a projet jej několika frekvencemi, přičemž vezmeme oscilogram z bočníku. U_ш , stejně jako odebrání oscilogramu ze samotného generátoru U_GEN .

Z bočníku odstraníme napětí, které pro nás zobrazuje chování proudu v obvodu, a z generátoru samotný signál generátoru. Projděme náš okruh přes nějaké frekvence a uvidíme, co je co.

Vliv frekvence generátoru na odpor oscilačního obvodu

V obvodu jsem vzal kondenzátor 1 μF a tlumivku 1 mH. Na generátoru jsem nastavil sinusovku s výkyvem 4 volty. Připomeňme si pravidlo: následuje-li zapojení rádiových prvků v obvodu za sebou v sérii, pak jimi protéká stejný proud.

Červená křivka je napětí z frekvenčního generátoru a žlutá křivka je zobrazení proudu procházejícího napětím přes bočník.

Frekvence 200 Hz s určitou změnou:

Jak vidíme, při této frekvenci je v tomto obvodu proud, ale je velmi slabý.

Přidejte frekvenci. 600 Hertzů s nějakou změnou

Zde jasně vidíme, že proud vzrostl, a také můžeme vidět, že aktuální oscilogram je před napětím. Voní jako reaktance kondenzátoru.

Přidejte frekvenci. 2 kilohertz

Současná síla byla ještě větší.

Současná síla vzrostla. Všimněte si také, že fázový posun se začal snižovat.

Oscilogramy téměř splývají v jeden. Fázový posun mezi napětím a proudem je téměř neznatelný.

A při určité frekvenci se naše současná síla stala maximální a fázový posun se rovnal nule. Vzpomeňte si na tento okamžik. Bude to pro nás velmi důležité.

No, pokračujme ve zvyšování frekvence. Uvidíme, co nakonec dostaneme.

Zrovna nedávno byl proud před napětím, ale nyní se již začal zpožďovat poté, co se s ním ve fázi vyrovnal. Vzhledem k tomu, že proud již zaostává za napětím, je již cítit reaktance indukční cívky.

Frekvenci ještě zvýšíme

Síla proudu začíná klesat a fázový posun se zvyšuje.

Jak můžete vidět, jak se frekvence zvyšuje, posun se blíží 90 stupňům a proud se zmenšuje a zmenšuje.

Rezonance sériového oscilačního obvodu <br />

Podívejme se blíže na ten okamžik, kdy byl fázový posun nulový a proud procházející sériovým oscilačním obvodem maximální:

Tento jev se nazývá rezonance.

Nepouštějme se do teorie vyšší matematiky a komplexních čísel. Faktem je, že právě v tomto okamžiku se reaktance cívky a kondenzátoru rovná, ale má opačné znaménko. Proto se tyto reaktivní odpory od sebe odečítají, což v součtu dává nulu a v obvodu zůstává pouze aktivní složka odporu, tedy stejný parazitní odpor cívky a kondenzátoru, nebo jinak řečeno, ztrátová odolnost R.

Jak si pamatujete, pokud se náš odpor stane malým a v tomto případě jsou ztráty odporu cívky a kondenzátoru velmi malé, pak v obvodu začne proudit velký proud podle Ohmova zákona: I=U/R. Pokud je generátor výkonný, napětí na něm se nemění a odpor se stává zanedbatelným a voila! Proud roste jako houby po dešti, což jsme viděli při pohledu na žlutý oscilogram při rezonanci.

Thomsonův (rezonanční) vzorec pro sériový oscilační obvod <br />

Pokud je při rezonanci naše reaktance cívky rovna reaktanci kondenzátoru X_L=X_C , pak můžeme vyrovnat jejich reaktivní odpory a odtud vypočítat frekvenci, při které došlo k rezonanci. Takže reaktance cívky je vyjádřena vzorcem:

Reaktance kondenzátoru se vypočítá podle vzorce:

Obě části srovnáme a vypočítáme odtud F:

V tomto případě jsme dostali vzorec rezonanční frekvence. Tento vzorec má jiný název. Thomsonův vzorec, jak jste pochopili, na počest vědce, který ji vyšlechtil.

Vypočítejme rezonanční frekvenci našeho sériového oscilačního obvodu pomocí Thomsonova vzorce. K tomu použiji svůj RLC tranzistormetr.

Měříme indukčnost cívky:

A změříme naši kapacitu:

Naši rezonanční frekvenci vypočítáme pomocí vzorce:

Mám 5 kilohertz.

Pomocí kontroly frekvence a osciloskopu jsem našel rezonanci na 4,78 kilohertz (napsáno v levém dolním rohu)

Odepišme chybu 200 kopecks Hertz na chybu měření přístrojů. Jak vidíte, Thompsonův vzorec funguje.

Napěťová rezonance

Vezměme si další parametry cívky a kondenzátoru a podívejme se, co se děje na samotných rádiových prvcích. Musíme si vše důkladně zjistit ;-). Beru indukční cívku s indukčností 22 mikrohenry:

a kondenzátor 1000 pF

Sestavím z nich sériový oscilační obvod. Takže pro zachycení rezonance nebudu do obvodu přidávat odpor. Udělám něco chytřejšího.

Jelikož můj frekvenční generátor je čínský a nízkovýkonový, tak nám při rezonanci zbývá v obvodu pouze aktivní odpor ztrát R Celkově je hodnota odporu stále malá, takže proud při rezonanci dosahuje maximálních hodnot. V důsledku toho se na vnitřním odporu frekvenčního generátoru výrazně sníží napětí a amplituda výstupní frekvence generátoru se sníží. Zachytím minimální hodnotu této amplitudy. Proto to bude rezonance oscilačního obvodu. Přetěžování generátoru není dobré, ale co neuděláte pro vědu!

No, začneme ;-). Vypočítejme nejprve rezonanční frekvenci pomocí Thomsonova vzorce. K tomu si otevřu online kalkulačku na internetu a rychle spočítám tuto frekvenci. Mám 1,073 MHz.

Zachycuji rezonanci na frekvenčním generátoru podle jeho minimálních hodnot amplitudy. Ukázalo se něco takového:

Rozkmit amplitudy 4 volty

Přestože má frekvenční generátor výkyv více než 17 voltů! Tak moc kleslo napětí. A jak vidíte, rezonanční frekvence se ukázala být mírně odlišná než vypočítaná: 1,109 Megahertz.

A teď malý vtip

Toto je signál, který přivádíme do našeho sériového oscilačního obvodu:

Jak vidíte, můj generátor není schopen dodat velký proud do oscilačního obvodu na rezonanční frekvenci, takže se signál ve špičkách ukázal být dokonce mírně zkreslený.

No a teď přichází ta nejzajímavější část. Změřme úbytek napětí na kondenzátoru a cívce při rezonanční frekvenci. Bude to tedy vypadat takto:

Podívejme se na napětí na kondenzátoru:

Rozsah amplitudy je 20 voltů (5×4)! Kde? Vždyť jsme do oscilačního obvodu přivedli sinusovku o frekvenci 2 voltů!

Dobře, možná se něco stalo s osciloskopem? Změřme napětí na cívce:

Lidé! Darmo. Z generátoru jsme dodávali 2 volty, ale na cívce i na kondenzátoru jsme dostali 20 voltů! Energetický zisk 10x! Stačí mít čas na odstranění energie z kondenzátoru nebo z cívky!

Dobře, když je to tak. vezmu 12voltovou žárovku z mopedu a připojím ji ke kondenzátoru nebo cívce. Zdá se, že žárovce je jedno, na jaké frekvenci pracuje nebo jaký proud spotřebovává. Nastavil jsem amplitudu tak, aby cívka nebo kondenzátor měly asi 20 voltů, protože střední kvadratické napětí bude asi 14 voltů, a jednu po druhé k nim připojím žárovku:

Jak vidíte, je to úplná nula. Žárovka se nerozsvítí, takže se holi, příznivci volné energie). Nezapomněl jsi, že výkon je určen součinem proudu a napětí? Zdá se, že napětí je dost, ale síla proudu – bohužel! Proto se také nazývá sériový oscilační obvod уnízkopásmové (rezonanční) napěťový zesilovač, ne moc!

Vysvětlení napěťové rezonance

Při rezonanci se ukázalo napětí na cívce a na kondenzátoru mnohem větší než to, které jsme přivedli do oscilačního obvodu. V tomto případě jsme dostali 10x více. Proč se napětí na cívce při rezonanci rovná napětí na kondenzátoru? To se dá snadno vysvětlit. Protože v sériovém oscilačním obvodu následují cívka a kondenzátor za sebou, teče obvodem stejný proud.

Při rezonanci je reaktance cívky rovna reaktanci kondenzátoru. Dostaneme podle pravidla bočníku, že na cívce klesne napětí U_L = IX_L a na kondenzátoru U_C = IX_C . A protože v rezonanci máme X_L = X_C , pak to dostaneme U_L =U_C , proud v obvodu je stejný ;-). Proto se také nazývá rezonance v sériovém oscilačním obvodu napěťová rezonanceJak napětí na cívce při rezonanční frekvenci se rovná napětí na kondenzátoru.

Faktor jakosti sériového oscilačního obvodu <br />

No, protože jsme začali tlačit na téma oscilačních obvodů, nemůžeme ignorovat takový parametr jako faktor kvality oscilační obvod. Protože jsme již provedli nějaké experimenty, bude pro nás snazší určit faktor kvality na základě amplitudy napětí. Faktor kvality je označen písmenem Q a vypočítá se pomocí prvního jednoduchého vzorce:

Vypočítejme faktor kvality v našem případě.

Protože cena dělení jednoho čtverce vertikálně je 2 volty, je tedy amplituda signálu frekvenčního generátoru 2 volty.

A to je to, co máme na svorkách kondenzátoru nebo cívky. Zde je hodnota dělení jednoho čtverce vertikálně 5 voltů. Spočítáme čtverce a násobíme. 5×4=20 voltů.

Vypočítáme pomocí vzorce faktoru kvality:

Q=20/2=10. V zásadě trochu a ne málo. Bude to stačit. Tak se dá najít kvalita v praxi.

Existuje také druhý vzorec pro výpočet faktoru kvality.

R — odpor ztrát v obvodu, Ohm

L – indukčnost, Henry

C – kapacita, Farad

Když znáte faktor kvality, můžete snadno najít odolnost proti ztrátě R sériový oscilační obvod.

Chci také přidat pár slov o kvalitě. Faktor kvality obvodu je kvalitativním ukazatelem oscilačního obvodu. V podstatě se to vždy snaží různými možnými způsoby zvyšovat. Pokud se podíváte na výše uvedený vzorec, můžete pochopit, že abychom zvýšili faktor kvality, musíme nějak snížit ztrátový odpor oscilačního obvodu. Lví podíl na ztrátách se týká indukční cívky, protože její konstrukce má již velké ztráty. Je navinutý z drátu a ve většině případů má jádro. Při vysokých frekvencích se v drátu začíná objevovat skin efekt, který vnáší do obvodu ještě větší ztráty.

Video na téma „Jak funguje oscilační obvod. Rezonance“:

Shrnutí

Sériový rezonanční obvod se skládá z indukční cívky a kondenzátoru zapojených do série.

Cívka a kondenzátor mají parazitní ohmické ztráty, protože nejsou ideálními rádiovými prvky. Součet těchto ztrát se nazývá ztrátový odpor R sériového oscilačního obvodu.

Při nějaké frekvenci se reaktance cívky rovná reaktanci kondenzátoru a v sériovém oscilačním obvodu dochází k jevu jako např. rezonance.

Při rezonanci jsou reaktance cívky a kondenzátoru stejné velikosti, ale opačného znaménka, takže se odečítají a sčítají se k nule. V obvodu zůstává pouze aktivní ztrátový odpor R.

Při rezonanci se proud v obvodu stává maximálním, protože ztrátový odpor cívky a kondenzátoru R společně dávají malou hodnotu.

Při rezonanci se napětí na cívce rovná napětí na kondenzátoru a převyšuje napětí na generátoru.

Koeficient, který ukazuje, kolikrát napětí na cívce nebo na kondenzátoru převyšuje napětí na generátoru, se nazývá jakostní faktor Q sériového oscilačního obvodu a ukazuje kvalitativní posouzení oscilačního obvodu. V podstatě se snaží udělat Q co největší.

Na nízkých frekvencích má oscilační obvod před rezonancí kapacitní proudovou složku a po rezonanci indukční proudovou složku.

Rezonance v elektrických obvodech je režim úseku elektrického obvodu obsahujícího indukční a kapacitní prvky, ve kterém je fázový rozdíl mezi napětím a proudem nulový. . Rezonanční režim lze získat změnou frekvence napájecí napětí nebo změna parametrů prvků L a C.
Při sériovém zapojení dochází k napěťové rezonanci.

Sériové zapojení R, L, C.

Jmenovatelem tohoto výrazu je modul komplexního odporu, který závisí na frekvenci. Když je dosaženo určité frekvence, reaktivní složka odporu zmizí, modul odporu se stane minimálním, proud v tomto obvodu se zvýší na maximální hodnotu a vektor proudu se shoduje s vektorem napětí ve fázi:

Maximální amplitudy proudu je dosaženo za podmínky minimální impedance, tedy když

kde
je rezonanční frekvence napětí, určená z podmínky

Když jsou kondenzátor a solenoid zapojeny do série v obvodu, je známo, že proudové síly v každé části obvodu jsou stejné. Vynásobením levé a pravé strany posledního vztahu tedy získáme aktuální Im

V tomto výrazu vlevo je amplituda napětí na koncích solenoidu a vpravo je amplituda napětí na deskách kondenzátoru.
To vidíme . Odtud se dostáváme

Znaménko minus znamená, že kolísání napětí v oblastech s indukčností a kapacitou se vyskytuje v protifázi.
Režim elektrického obvodu se sériovým zapojením indukčnosti a kapacity, vyznačující se rovností napětí na indukčnosti a kapacitě, se nazývá napěťová rezonance.

Vlnová nebo charakteristická impedance sériového obvodu

Poměr napětí na indukčnosti nebo kapacitě ke vstupnímu napětí v rezonančním režimu se nazývá faktor kvality obvodu:

Faktor kvality obvodu je napěťový zisk a v induktorech může dosáhnout stovek jednotek:

Když napětí na indukčnosti (nebo kapacitě) může být mnohem větší než napětí na vstupu, což je široce používáno v radiotechnice. V průmyslových sítích je rezonance napětí nouzovým režimem, protože zvýšení napětí na kondenzátoru může vést k jeho zhroucení a zvýšení proudu může vést k zahřívání vodičů a izolace.

Současná rezonance

Při paralelním zapojení kondenzátoru a solenoidu (viz obrázek) i v sérii závisí síla proudu v obvodu na hodnotách kapacity a indukčnosti. Když se kapacita a indukčnost změní v určitém poměru, síla proudu v nerozvětvené části obvodu se ukáže jako minimální (téměř blízko nule).
V tomto případě:

Paralelní spojení reaktivních prvků

Při určité frekvenci, nazývané rezonanční, mohou mít reaktivní složky vodivosti stejnou velikost a celková vodivost bude minimální. V tomto případě se celkový odpor stane maximálním, celkový proud je minimální, vektor proudu se shoduje s vektorem napětí. Tento jev se nazývá proudová rezonance.
Vedení vln

na proud ve větvi s indukčností je mnohem větší než celkový proud, proto se tento jev nazývá proudová rezonance a je široce používán v energetických sítích průmyslových podniků ke kompenzaci jalového výkonu.
Rezonanční frekvence proudu zjistíme z podmínky rovnosti reaktivních vodivostí větví.

Po sérii transformací dostaneme:

Ze vzorce vyplývá, že:

1) rezonanční frekvence závisí na parametrech nejen jalových odporů, ale i aktivních;
2) rezonance je možná, pokud и více nebo méně než ρ, jinak bude frekvence imaginární veličinou a rezonance není možná;
3) mysl , pak bude mít frekvence neurčitou hodnotu, což znamená, že rezonance může existovat při jakékoli frekvenci, když se fáze napájecího napětí a celkového proudu shodují;
4) kdy rezonanční frekvence napětí je rovna rezonanční frekvenci proudu.

Energetické procesy v obvodu během proudové rezonance jsou podobné procesům probíhajícím během napěťové rezonance.
Uvnitř obvodu cirkuluje jalová energie: v jedné části periody se energie magnetického pole indukčnosti přemění na energii elektrického pole kondenzátoru, v další části periody dochází k opačnému procesu.
Když proudy rezonují, je jalový výkon nulový.
Většina průmyslových střídavých spotřebičů je svou povahou aktivní-indukční, a proto spotřebovává jalový výkon. Mezi takové spotřebitele patří asynchronní motory, elektrická svářecí zařízení atd.
Pro snížení jalového výkonu a zvýšení účiníku je ke spotřebiči paralelně připojena kondenzátorová banka, což vede ke snížení proudu ve vodičích spojujících spotřebič se zdrojem energie.