Modul pružnosti betonu: tabulka, jak určit

Při výpočtu betonových a železobetonových konstrukcí pro druhou skupinu mezních stavů, zejména při stanovení průhybů, je nutné znát modul pružnosti E (Youngův modul) betonu v tlaku. V tomto případě je nutné rozlišovat mezi počátečním E_b a daný E_b1 elastické moduly.

Faktory ovlivňující hodnotu vypočítaného modulu pružnosti

Samostatně je podrobněji zvažována podstata modulu pružnosti, meze úměrnosti, pevnosti v tahu, normálových napětí, deformací a dalších pojmů. Zde pouze poznamenáme, že pro materiály, jejichž mez proporcionality je o něco menší než mez kluzu, lze použít lineární model deformace. Tito. předpokládat, že deformace jsou přímo úměrné normálovým napětím.

Příklady takových materiálů jsou oceli různých jakostí. Beton ale mezi takové materiály nepatří. Beton navíc nemá jasně definovanou mez proporcionality ani mez kluzu. Diagram napětí betonu při postupném zatěžování vypadá asi takto:

Obrázek 324.1

To však není zdaleka jediný možný diagram napětí betonu, vzhledem k hodnotě deformací ε nejen normální stres bude mít vliv σ, vznikající v průřezech, ale také mnoho dalších faktorů:

1. Třída betonu

Počáteční modul pružnosti betonu závisí na třídě betonu. Hodnotu počátečního modulu pružnosti lze určit z následující tabulky:

Tabulka 1. Počáteční modul pružnosti betonu (podle SP 52-101-2003)

2. Doba aplikace zatížení

Při krátkodobém působení zatížení jsou deformace betonu téměř přímo úměrné napětím a takové deformace zůstávají elastické. Při výpočtu pro krátkodobé působení zatížení (do 1-2 hodin) se hodnota sníženého modulu pružnosti v oblastech bez trhlin určuje podle vzorce:

kde φ_b1 = 0.85 — pro těžké, jemnozrnné a lehké betony na hutném jemném kamenivu; = 0.7 — pro porézní a lehké betony na porézním jemném kamenivu.

Při delším působení zatížení stejné hodnoty začnou deformace narůstat k určité hranici, např. při σ = R_b — k bodu 1 na diagramu napětí. Po odstranění zátěže dochází k plastickým deformacím ε_pl zůstanou (proto se nazývají plastické) a při opětovném zatížení na zadanou mez budou deformace přímo úměrné napětím. Proces zvyšování plastických deformací v průběhu času při konstantních normálových napětích se nazývá dotvarování betonu.

Protože při dlouhodobém působení zatížení má diagram napětí tendenci k diagramu znázorněnému na obrázku 324.1, musí výpočty brát v úvahu nelinearitu změny deformací při lineárně se měnících napětích. Navíc u ohýbaných prvků samotný materiál zabraňuje nelineárním změnám deformací. Připomínám, že normálová napětí v průřezech ohybových prvků jsou přímo úměrná vzdálenosti od těžiště průřezu, kterým prochází neutrální čára, k příslušnému bodu. Různé vrstvy betonu, které spolupracují, tedy vedou k částečnému přerozdělení deformací podél výšky prvku, zatímco přerozdělený deformační diagram lze podmíněně považovat za lineární:

Obrázek 324.2

Obrázek 324.2 ukazuje určitou výšku stlačené zóny řezu у, při kterém normální napětí σ bude přímo úměrná vzdálenosti od těžiště k příslušnému bodu, což odpovídá práci betonu v oblasti podmíněně elastických deformací. V tomto případě lze změnu deformací uvažovat podle závislosti na obrázku 324.2.a) nebo 324.2.b). Výpočty pevnosti často počítají s přítomností plastového závěsu ve stlačené oblasti, ve kterém se diagram napětí mění a v souladu s tím se zvyšuje hodnota deformací:

Obrázek 324.3

Na základě toho se pro zjednodušení výpočtů obvykle používá dvouřádkový (obr. 324.3. a) nebo třířádkový (obr. 324.3. b) diagram stavu stlačeného betonu. Podle SP 52.101.2003 vypadá třířádkový diagram takto:

Obrázek 324.4

Е_b1 — pro krátkodobé působení zatížení se bere rovno E_ba za podmínek dlouhodobé zátěže se určuje podle následujícího vzorce:

kde φ_b,cr — součinitel dotvarování betonu, stanovený v závislosti na třídě betonu a vlhkosti prostředí. Tímto způsobem je zohledněn třetí faktor ovlivňující modul pružnosti betonu:

3. Vlhkost

Hodnota součinitele dotvarování se stanoví podle následující tabulky:

Tabulka 2. Součinitele dotvarování betonu

a hodnoty deformací ε_bo и ε_b2 v případě potřeby (jsou-li normálová napětí větší než 0.6Rb,n) se určí podle tabulky 3:

Tabulka 3. Relativní deformace betonu (podle SP 52-101.2003)

4. Hodnotu modulu pružnosti betonu ovlivňuje i okolní teplota a intenzita radioaktivního záření.

Hodnota počátečních modulů pružnosti uvedená v tabulce 1 odpovídá okolní teplotě +20±5 o C a normálnímu radiačnímu pozadí. Pokud se teplota změní v rozmezí ±20 od zadané hodnoty, lze vliv teploty na modul pružnosti ignorovat. A při velkých změnách teploty je třeba vzít v úvahu i teplotní deformace betonu. Obecně platí, že snížení teploty vede ke zvýšení modulu pružnosti, ale také ke zvýšení křehkosti materiálu a zvýšení teploty ke snížení modulu pružnosti a zvýšení plasticity materiálu.

Nyní se pokusme přijít na to, jak lze všechna tato teoretická čísla aplikovat v praxi.

Stanovení hodnoty modulu pružnosti

Je zde železobetonová obdélníková podlahová deska – kloubově podepřený konzolový nosník o rozměrech v = 20 cm, b = 100 cm; ho = 17.3 cm; rozpětí l = 5,6 m; beton třídy B15 (počáteční modul pružnosti E_b = 245000 kgf/cm2; R_b,ser (R_{b, n}) = 112 kgf/cm2, R_b = 85 kgf/cm2); třída vyztužení v tahu A400 (E_s= 2·10 6 kgf/cm 2 ) s plochou průřezu A_s = 7.69 cm2 (5 Ø14); celkové rovnoměrně rozložené zatížení q = 7,0 kg/cm, součet stálých a dlouhodobých zatížení q_l = 6.5 kgf/cm

1. Nejprve zjistíme, jaké budou parametry průřezu pro vypočtený modul pružnosti E_b1. Podle vzorce (324.3) a tabulky 2 pro beton třídy B15 a vlhkosti 40-75%:

E_b1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 kgf/cm2

2. Výšku stlačené části redukovaného úseku uprostřed nosníku pak zjistíme řešením následující rovnice:

Řešení této rovnice pro uvažovanou desku dá у_{l / 2} = 8.61 cm.

Potom bude redukovaný moment odporu v takové výšce stlačené zóny sekce:

Š = 2 x 2 /3 = 2 x 100 x 8.61 2 /3 = 4942.14 cm3

3. Určíme hodnotu maximálních normálových napětí. Vzhledem k tomu, že nárůst deformací by měl být brán v úvahu pouze při působení konstantních a dlouhodobých zatížení, hodnota momentu z těchto zatížení bude:

a = M/W = q_ll 2 /8W = 6.5 560 2 /(8 4942.14) = 51.56 kgf/cm2 < 0.6R_{b, n} = 0.6 · 112 = 67.2 kgf/cm2 (321.3.1)

To znamená, že pro další výpočty desky pro dlouhodobé zatížení lze získanou hodnotu modulu pružnosti betonu použít bez jakýchkoliv dodatečných korekcí.

4. Vypočtený moment setrvačnosti bude

I_p = W y = 4942.14 8.61 = 42551.8 cm 4 (321.5)

5. Hodnota průhybu při stálém a dlouhodobém zatížení bude

f = k5ql4/384E_b1I_p = 0.93 x 5 x 6.5 x 560 4 /(384 x 55681 x 42551.8) = 3.27 cm (321.6)

kde k = 0.93 je koeficient, který zohledňuje změnu výšky stlačené zóny průřezu po délce nosníku. Na první pohled to vypadá zvláštně, protože když jsme určili průhyb počátečním modulem pružnosti betonu a použili součinitel k = 0.86, byl průhyb 3.065 cm, tzn. při použití koeficientu k = 0.93 by byl průhyb ještě větší a byl by 3.31 cm, na tom však není nic divného. Dovolte mi vysvětlit proč.

Při stanovení průhybu na základě počátečního modulu pružnosti jsme uměle podhodnotili hodnotu výšky stlačené zóny z důvodu nárůstu plastických deformací v důsledku překročení vypočteného odporu. Snížení modulu pružnosti betonu v tomto případě znamená zvýšení výšky stlačené zóny a navíc hodnota normálových napětí, jak ukázal výpočet, nepřesahuje 0.6R._{b, n}.

V tomto ohledu lze považovat rozdíl ve stanovení přibližného průhybu na základě počátečního a vypočteného modulu pružnosti betonu za nevýznamný. Tito. Při stanovení přibližné hodnoty průhybu lze výpočet provést buď na základě výchozí hodnoty modulu pružnosti betonu nebo s přihlédnutím k jeho změně v důsledku působení dlouhodobého zatížení. To je v podstatě vše.

To je prozatím vše.

Přístup k plné verzi tohoto článku a všem ostatním článkům na tomto webu stojí pouze 30 rublů. Po úspěšném dokončení překladu se otevře stránka s poděkováním, emailovou adresou a pokračováním článku. Pokud se chcete zeptat na výpočet konstrukcí, použijte prosím tuto adresu. Předem děkuji.)). Pokud se stránka neotevře, pravděpodobně jste provedli převod z jiné peněženky Yandex, ale v žádném případě se nemusíte obávat. Hlavní je při převodu přesně uvést váš e-mail a já se vám určitě ozvu. Kromě toho můžete vždy přidat svůj komentář. Více podrobností v článku “Domluvte si schůzku s lékařem”

Pro terminály číslo peněženky Yandex 410012390761783

Číslo karty Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEJ GUTOV

Poznámka: Možná se vaše otázka, zejména pokud se týká statických výpočtů, neobjeví v obecném seznamu nebo zůstane nezodpovězena, i když ji položíte 20krát za sebou. Proč je dostatečně podrobně vysvětleno v článku „Domluvte si schůzku s lékařem“ (odkaz v záhlaví webu).

Výběr stavebního materiálu je nejdůležitějším úkolem stavebníka před zahájením prací. Modul pružnosti betonu je jedním z hlavních kritérií ovlivňujících provozní vlastnosti. Parametr určuje možnost smršťování a roztahování materiálu, závisí na mnoha faktorech, které je důležité vzít v úvahu.

Co je toto množství?

Modul pružnosti betonu je schopnost konstrukce odolávat změnám pod vlivem vnějších faktorů. Toto je důležité kritérium pro výběr třídy materiálu pro konkrétní práci, protože vytvrzený materiál se během používání smršťuje a natahuje. Proto je ve fázi návrhu nutné správně vypočítat přípustné hodnoty pro konkrétní konstrukci. Pro výpočty se používají tabulky pro stanovení modulu pružnosti, které jsou uvedeny v normách pro stavební práce.

Druhy betonů a jejich index pružnosti

Betonový kámen ve své konečné podobě je pevný materiál, který se může vlivem vnějšího prostředí deformovat. Při stálém mechanickém zatížení nemusí být ani modul pružnosti železobetonu dostatečně vysoký. Pro určení typu pevnosti se berou v úvahu dvě kritéria – tah a tlak, které ovlivňují odolnost vůči zatížení.

Rozlišují se následující typy materiálů:

• těžké;
• světlo;
• jemnozrnný;
• porézní;
• vytvrzování v autoklávu.

Tabulka obsahující třídy a odpovídající elastické moduly

Klasifikace v tabulce je provedena podle SP 52-101-2003:

Na čem závisí velikost?

Elasticita řešení závisí na mnoha faktorech. První věc, na kterou lidé věnují pozornost, je výplň. Koeficient přímo souvisí s elasticitou řešení. Těžké betony se štěrkem a drceným kamenem jako plnivem mají tedy vysokou výkonnost. Přípustné zatížení budov vyrobených z takového materiálu je nejvyšší, proto je důležité zvolit správná plniva. Zohledňuje se nejen intenzita zatížení, ale také frekvence.

V ukazatelích modulu pružnosti hraje důležitou roli stáří a doba pokládky materiálu. Pevnost materiálu se zvyšuje během 50 let od okamžiku lití, bez ohledu na vnější teploty (až do 230 ⁰C). Kromě toho vlastnosti závisí na procesu kalení (autokláv, přírodní). Chcete-li zjistit dobu trvání očekávaného zatížení, musíte vynásobit počáteční indikátor indikátorem: 0,7 pro pórobeton, 0,85 pro těžký, lehký a jemnozrnný beton.

Třídy betonových malt v soukromé výstavbě se pohybují v rozmezí B7,5-30 (třídy M100-400), ale taková pevnost a další charakteristiky jsou dostatečné bez ohledu na požadavky a složitost konstrukcí. Ukazatele modulu se zvyšují výztuží, protože charakteristiky výztuže zvyšují ukazatele celkové konstrukce. Způsob pokládky výztuže do betonu je určen GOST 24452-80.

Jak zjistit?

SP 52 101 2003 je norma pro stanovení parametrů pro použití betonu. Zde jsou uvedeny hodnoty všech potřebných koeficientů pro výpočet parametrů a potvrzení se provádí experimentem na vyrobených vzorcích. Podstatou zkoušky je postupné zatěžování vzorků (válců nebo hranolů z betonové směsi) axiálním tlakovým zatěžováním až do destrukce. Paralelně se měří stupeň deformace.

Výsledky lze shrnout následovně:

• Indikátor odpovídá výpočtům, vzorek prošel plastickou deformací bez prasklin.
• Předběžné výpočty jsou nesprávné: při očekávaném zatížení je vzorek vystaven vážné destrukci.

Výpočtová metoda se používá pro stanovení bezpečnostní rezervy nejen běžných budov, ale také obloukových konstrukcí, stropů, mostů a komunikací. Modul pružnosti asfaltového betonu při použití je problematickým konstrukčním úkolem, protože dosud nebyl vyvinut přístup, který by umožňoval přesné výpočty. Vztah mezi statickými a dynamickými moduly nelze určit během provozu na silnici.