Расчет балки на прогиб – формулы и инструкция – Строительство. Материалы. Оборудование. Технологии.
Článek je věnován moderním konstrukčním metodám výpočtu prutových (nosníkových) konstrukcí na pevnost a tuhost, které umožňují stanovit hodnotu průhybu již ve fázi návrhu a učinit závěr o možnosti provozování stavební konstrukce.
V inženýrských a stavebních vědách (pevnost materiálů, stavební mechanika, teorie pevnosti) je nosník chápán jako prvek nosné konstrukce, který zachycuje převážně ohybové zatížení a má různé tvary průřezu.
Samozřejmě, že v reálné výstavbě jsou trámové konstrukce vystaveny i jiným typům zatížení (zatížení větrem, vibrace, střídavé zatížení), ale hlavní výpočet vodorovných, vícepodpěrových a pevně upevněných trámů se provádí za působení buď příčné nebo ekvivalentní zatížení na něj redukované.
Výpočtové schéma uvažuje nosník jako pevně upevněnou tyč nebo jako tyč namontovanou na dvou podpěrách. V případě 3 a více podpor je prutová soustava uvažována staticky neurčitě a výpočet průhybu jak celé konstrukce, tak jejích jednotlivých prvků se výrazně zkomplikuje.
V tomto případě je hlavní zatížení uvažováno jako součet sil působících ve směru kolmém k řezu. Účelem výpočtu průhybu je určit maximální průhyb (deformaci), který by neměl překročit mezní hodnoty a charakterizuje tuhost jak jednotlivého prvku, tak celé stavební konstrukce s ním spojené.
Základní ustanovení výpočtových metod
Moderní konstrukční metody pro výpočet prutových (trámových) konstrukcí na pevnost a tuhost umožňují již ve fázi návrhu stanovit hodnotu průhybu a učinit závěr o možnosti použití stavební konstrukce.
Výpočet tuhosti nám umožňuje vyřešit otázku největších deformací, které mohou nastat ve stavební konstrukci při komplexním působení různých druhů zatížení.
Moderní výpočetní metody, prováděné pomocí specializovaných výpočtů na moderních elektronických zařízeních, umožňují určit tuhost a pevnost výzkumného objektu.
Přes formalizaci výpočtových metod, která zahrnuje použití empirických vzorců, a vliv skutečných zatížení je zohledněn zavedením korekčních faktorů (bezpečnostních faktorů), komplexní výpočet zcela plně a adekvátně posuzuje provozní spolehlivost stavěné konstrukce resp. vyrobený prvek stroje.
Přes oddělenost pevnostních výpočtů a stanovení tuhosti konstrukce jsou obě metody vzájemně propojeny a pojmy „tuhost“ a „pevnost“ jsou neoddělitelné. U strojních dílů však dochází k hlavní destrukci v důsledku ztráty pevnosti, zatímco objekty stavební mechaniky jsou často nevhodné pro další použití z důvodu výrazných plastických deformací, které svědčí o nízké tuhosti konstrukčních prvků nebo objektu jako celku.
Dnes jsou v disciplínách „Pevnost materiálů“, „Pevnost materiálů“, „Konstrukční mechanika“ a „Strojní díly“ akceptovány dva způsoby výpočtu pevnosti a tuhosti: zjednodušený (formální), ve kterém se používají agregované koeficienty. výpočty a zpřesněné, kde jsou použity nejen součinitele bezpečnosti, ale kontrakce se počítá i pomocí mezních stavů.
Algoritmus výpočtu tuhosti
Vzorec pro určení pevnosti nosníku v ohybu:
kde: M – maximální moment vyskytující se v nosníku (zjištěno z momentového diagramu);
Wn,min – moment odporu průřezu (zjištěný z tabulky nebo vypočtený pro daný profil).
Řez má ve výpočtech obvykle dva momenty odporu, Wx se používá, pokud je zatížení kolmé k ose x-x profilu, nebo Wy, pokud je zatížení kolmé na osu yy;
Ry – návrhová odolnost oceli v ohybu (nastavena podle výběru oceli);
γc – koeficient pracovních podmínek (tento koeficient lze nalézt v tabulce 1 SP 16.13330.2011; algoritmus pro výpočet tuhosti (určení velikosti průhybu) je poměrně formalizovaný a jeho zvládnutí není obtížné.
Aby bylo možné určit průhyb paprsku, je nutné provést následující kroky v následujícím pořadí:
1. Sestavte návrhové schéma výzkumného objektu.
2. Určete rozměrové charakteristiky nosníku a návrhových řezů.
3. Vypočítejte maximální zatížení působící na nosník a určete místo jeho působení.
4. V případě potřeby je nosník (v návrhovém schématu nahrazen beztížnou tyčí) dodatečně zkontrolován na pevnost maximálním ohybovým momentem.
5. Stanoví se hodnota maximálního průhybu, která charakterizuje tuhost nosníku.
Chcete-li sestavit návrhový diagram nosníku, potřebujete vědět:
1. Geometrické rozměry nosníku včetně rozpětí mezi podpěrami a pokud existují konzoly, jejich délka.
2. Geometrický tvar a rozměry průřezu.
3. Charakter zatížení a místo jejich působení.
4. Materiál nosníku a jeho fyzikální a mechanické vlastnosti. V nejjednodušším výpočtu dvounosných nosníků je jedna podpora považována za tuhou a druhá je kloubová.
Stanovení momentů setrvačnosti a průřezového odporu
Mezi geometrické charakteristiky, které jsou nezbytné při provádění pevnostních a tuhostních výpočtů, patří moment setrvačnosti průřezu (J) a moment odporu (W). Pro výpočet jejich hodnot existují speciální kalkulační vzorce.
Vzorec průřezového modulu:
Při stanovení momentů setrvačnosti a odporu je nutné dbát na orientaci řezu v rovině řezu. S rostoucím momentem setrvačnosti se zvyšuje tuhost nosníku a klesá průhyb. To lze v praxi snadno ověřit tak, že se pokusíte ohnout desku do její normální, „ležící“ polohy a položit ji na její okraj.
Určení maximálního zatížení a průhybu:
kde: q – rovnoměrně rozložené zatížení, vyjádřené v kg/m (N/m);
l – délka nosníku v metrech;
E – modul pružnosti (pro ocel 200-210 GPa);
I – moment setrvačnosti úseku.
Při stanovení maximálního zatížení je nutné vzít v úvahu poměrně značné množství faktorů působících jak trvale (statické zatížení), tak periodicky (vítr, vibrační rázové zatížení).
V jednopatrovém domě bude dřevěný trám stropu vystaven stálým tíhovým silám vlastní hmotnosti, příček umístěným ve druhém patře, nábytku, obyvatel atd.
Vlastnosti výpočtů průhybu
Výpočet podlahových prvků pro průhyb se samozřejmě provádí pro všechny případy a je povinný za přítomnosti významné úrovně vnějších zatížení.
Dnes jsou všechny výpočty hodnoty průhybu zcela formalizované a všechna složitá skutečná zatížení jsou redukována na následující jednoduchá výpočtová schémata:
– tyč spočívající na pevné a sklopné podpěře, vnímající soustředěné zatížení (případ je diskutován výše);
– tyč spočívající na pevné a sklopné podpěře, na kterou působí rozložené zatížení;
– různé možnosti zatížení pro pevně upevněnou konzolovou tyč;
– působení na návrhový objekt komplexního zatížení – rozložený, soustředěný, ohybový moment. V tomto případě metoda výpočtu a algoritmus nezávisí na materiálu výroby, jehož pevnostní charakteristiky jsou zohledněny různými hodnotami modulu pružnosti.
Nejčastější chybou je obvykle podpočet měrných jednotek. Například silové faktory jsou do výpočtových vzorců dosazeny v kilogramech a hodnota modulu pružnosti se bere podle systému SI, kde neexistuje pojem „kilogram síly“ a všechny síly se měří v newtonech nebo kilonewtonech.
Typy nosníků používaných ve stavebnictví
Moderní stavebnictví při výstavbě průmyslových a obytných staveb praktikuje použití tyčových systémů různých průřezů, tvarů a délek, vyrobených z různých materiálů. Nejrozšířenější jsou ocelové a dřevěné výrobky. V závislosti na použitém materiálu má určení hodnoty průhybu své vlastní nuance související se strukturou a rovnoměrností materiálu.
Dřevěný
Moderní nízkopodlažní výstavba jednotlivých domů a venkovských chalup hojně využívá kulatiny z měkkého i tvrdého dřeva. Dřevěné výrobky, které pracují v ohýbání, se v zásadě používají pro uspořádání podlah a stropů. Právě tyto konstrukční prvky jsou vystaveny největšímu bočnímu zatížení a způsobují největší průhyb.
Průhyb dřevěné klády závisí na:
– na materiálu (druh dřeva), který byl použit při výrobě nosníku;
– na geometrických charakteristikách a tvaru průřezu projektovaného objektu;
– z kombinovaného působení různých druhů zatížení.
Kritérium přípustnosti vychýlení paprsku bere v úvahu dva faktory:
– soulad skutečného průhybu s maximálními přípustnými hodnotami;
– možnost provozovat konstrukci za přítomnosti konstrukčního průhybu.
Ocel
Mají složitější průřez, který může být kompozitní, vyrobený z několika druhů válcovaného kovu. Při výpočtu kovových konstrukcí je často kromě určování tuhosti samotného objektu a jeho prvků nutné určit pevnostní charakteristiky spojů.
Spojení jednotlivých prvků ocelové kovové konstrukce se obvykle provádí elektrickým svařováním, pomocí závitových spojů (svorník, svorník a šroub) nebo spojů nýty.
Na základě materiálů z househill.ru