Lekce: Obvod. Délka kruhového oblouku

Vzdělávací: zadejte vzorec vyjadřující délku kruhu přes jeho poloměr; zadejte vzorec pro výpočet délky oblouku kruhu; upevnit znalosti vzorců při řešení úloh.
Vývoj: rozvíjet schopnost stručně vyjádřit své myšlenky, schopnost zvolit správné řešení, analyzovat a vyvozovat závěry; rozvoj výpočetních dovedností, samostatnosti, zodpovědnosti.

Vzdělávací: pěstovat u studentů zájem o předmět, dobrou vůli a schopnost naslouchat odpovědím svých vrstevníků.

Typ lekce : získávání nových znalostí, dovedností, schopností

Vybavení: Tabule, pravítko, kružítko, barevné křídy, nitě a kruhy z kartonu, plast, válcové postavičky různých průměrů, prezentace, kartičky s úkoly.

Motto: Inteligence nespočívá pouze ve znalostech, ale také ve schopnosti aplikovat znalosti v praxi.

Lekce

I. Organizační moment.

– Dobré ráno, přátelé! Prosím posaďte se.

— Slovo lekce. Je nám to tak známé, ale velmi důležité. Kolik slov lze vytvořit z jeho písmen. A všechna tato slova budeme potřebovat pro úspěšnou práci v lekci.

Interaktivní metoda – „Mikrofon“

— Udělejme si malý slovník. Například úsměv, pozornost, úspěch. Pokračovat.

У – úspěch, sebevědomí

Р – radost, práce

О – nadání, organizace

К – kolektivismus, družnost

Doufám, že nás v lekci čeká úspěch.

II. Aktualizace základních znalostí studentů (přehled teoretického materiálu) :

Hra „Věřím tomu – nevěřím“ (metodická technika).

Ve výrokové algebře (základy logiky) je pravdivému tvrzení přiřazena „1“ a nepravdivému tvrzení „0“. Po dokončení tohoto úkolu byste měli získat číslo. Takže pokud si myslíte, že je tvrzení pravdivé, dejte 1, pokud je nepravdivé, dejte 0. A své odpovědi zapište do tabulky.

1. Geometrický útvar sestávající ze všech bodů nacházejících se v dané vzdálenosti od daného bodu se nazývá kružnice. (-) (tzv. kruh)
2. Kruh může být vepsán do libovolného obdélníku. (-)
3. Úhel s vrcholem ve středu kružnice se nazývá vepsaný úhel. (-)

(Úhel s jeho vrcholem ve středu kruhu se nazývá jeho středový úhel.)

1. Jakýkoli trojúhelník je pravidelný, pokud jsou všechny jeho úhly stejné. (+)
2. Kolem libovolného pravidelného mnohoúhelníku je možné popsat kružnici, a to pouze jednu. (+)
3. Úhel s vrcholem ve středu kruhu se nazývá středový úhel.(+)
4. Každý čtyřúhelník se stejnými stranami je pravidelný. (-) (přidat a srovnat úhly)
5. Úhel, jehož vrchol leží na kružnici a jehož strany kružnici protínají, se nazývá její středový úhel (-) (Úhel, jehož vrchol leží na kružnici a jehož strany kružnici protínají, se nazývá vepsaný úhel.)
6. Mnohoúhelník je pravidelný, pokud jsou všechny jeho úhly stejné. (-). (sčítat a strany jsou stejné)
7. Kruh vepsaný do pravidelného mnohoúhelníku se dotýká každé strany mnohoúhelníku v jeho středu. (+).
8. Kružnice, která se dotýká všech stran mnohoúhelníku, se nazývá kružnice vepsaná. (+)

Pokud všechny vrcholy mnohoúhelníku leží na kružnici, pak se kružnice nazývá opsaná. (+)

III. Motivace

Jak měřit segment? S pravítkem.

Jak měříte obvod? Žádné takové zařízení neexistuje.

A pokud takové zařízení neexistuje, naučíme se vypočítat délku kruhu.

І V . Učení nového materiálu

Již ve starověku se lidé pokoušeli vyřešit problém „Jak změřit délku kruhu? Kruh je přeci zakřivená čára a nelze změřit její délku pravítkem, jak se to dělá při měření segmentů. A znát délku kruhu je prostě nutné v mnoha odvětvích průmyslu a stavebnictví: při výrobě různých trubek, nádrží, pístů; při vytyčování běžecké dráhy na stadionu apod.

V 6. třídě jsme při studiu tématu „Kruh“ provedli následující pokus: položili jsme kulatou sklenici na papír a obkreslili ji tužkou. Na papíře dostanete kruh. Pokud sklenici „opásáte“ nití a poté ji narovnáte, bude délka nitě přibližně rovna nakreslenému kruhu.

Nyní si připomeneme, jak jsme to dělali, a vyplníme tabulku.

Praktická práce. (Práce ve dvojicích)

Na vašich stolech jsou válečky různých průměrů, kruhy z kartonu a plastu. Jak změřit obvod?

Odpovědi: 1. Umístěte nit podél obrysu kruhu a poté změřte jeho délku pravítkem.

2. Omotejte nit kolem válce.

Učitel: Správně. Pro náš experiment je výhodnější vzít válec, omotat ho nití a změřit jeho délku:

1. Najděte délku svého obvodu.
2. Označme obvod písmenem C.
3. Zapište si délku svého obvodu.
4. Najděte průměr svého kruhu.
5. Najděte si vztah ke svým chytrým telefonům Výsledek zaokrouhlete na setiny.
6. Pokud jste provedli všechna měření správně, měli byste dostat
7. Poměr obvodu kruhu k jeho průměru je pro všechny kruhy stejné číslo. Toto číslo se obvykle označuje řeckým písmenem

Číslo „Pi“ označuje čísla, jejichž přesnou hodnotu nelze zapsat pomocí běžných zlomků ani desetinných zlomků. Pro naše výpočty nám stačí použít hodnotu π,
zaokrouhleno na setiny π ≈ 3,14…

1. Vyjádřeme C. C=. Toto je vzorec, podle kterého se zjistí obvod kruhu.

V . Z historie

Projektová práce studenta (prezentace o čísle π)

Číslo pí je číslo,

který se rovná poměru obvodu k jeho průměru

Historie čísla začíná egyptským papyrem z roku 2000 před naším letopočtem.

„Dvaadvacet sov se nudilo

Na velkých suchých větvích.

Dvacet dva sov se zdálo

O sedmi velkých myších“

Archimédes dokázal, že číslo je stejné pro jakýkoli kruh.

Honící se znamení

Světový rekord v zapamatování čísla π stanovil 17. června 2009 ukrajinský neurochirurg, doktor lékařských věd, profesor

Andrey Slyusarchuk, který

v paměti uchováno 30 milionů

čísla za desetinnou čárkou, je

téměř 20 svazků textu.

Jazykolam pro zapamatování čísel

1. Co vím o kruzích“ (3,1416).

2. „To znám a pamatuji si to naprosto dobře – mnoho znaků „Pí“ je pro mě zbytečných, marně“ (3,14159265358)

3. „Naučte se a naučte se, jak si všimnout čísla za známým číslem jako štěstí“ (3,14159265358).

Neoficiální svátek „Pi Day“ se slaví 14. března, což se v americkém formátu data (měsíc/den) zapisuje jako 3.14, což odpovídá přibližné hodnotě pí.

Toto datum se shodovalo s narozeninami Alberta Einsteina –

Svátek čísla π vynalezl v roce 1987 sanfranciský fyzik Larry Shaw, který si všiml, že 14. března (v americkém pravopisu – 3.14) přesně v 01:59 se datum a čas shodují s prvními číslicemi čísla π – 3,14159.

Hlavní ceremoniál se koná v muzeu. Kulminace nastává v 1 hodinu 59 minut 26 sekund po poledni. Účastníci oslav pochodují po stěnách kulatého sálu, zpívají písně o čísle a pak jedí kulaté koláče a pi-tsa, pijí na-pi-tki a hrají hry, které začínají na Pi-. Uprostřed sálu je umístěn mosazný štítek, na kterém je vyryto číslo s prvních 100 desetinnými místy.

Seattle Art Museum je postaveno na schodech před budovou Seattle Art Museum.

Protože studujeme polygony, uvažujme následující problém

Na stolech máte karty s obrázky kruhů různých průměrů.

1. Vepište čtyřúhelník do kruhu
2. Napište osmiúhelník do kruhu
3. Vepište do kruhu šestnáctistranný mnohoúhelník

Po dokončení každého úkolu učitel ukáže karty s obrázky.

Jaký závěr lze učinit?

Jak zjistíte obvod mnohoúhelníku?

S rostoucím počtem stran mnohoúhelníku se obvod mnohoúhelníku stále méně liší od obvodu kruhu.

Tito C = P

Uvažujme dva pravidelné n-úhelníky se stranami a _n a a _n ‚

vepsané do kružnic, jejichž poloměry se rovnají R a R‘. Pak jsou jejich obvody P _n a P _n ′ lze vypočítat pomocí vzorců.

Připomeňme si, jak zjistit obvod mnohoúhelníku a poloměr kružnice opsané pravidelného n-úhelníku (napište vzorec na tabuli)

Najdeme poměr obvodů

Při snížení dostaneme:

Od obvod polygonu se stále méně liší od obvodu, tzn.

Poslední rovnost jsme získali při řešení problému 1:

Pro všechny kruhy je poměr obvodu k průměru stejné číslo. .

Proto C = 2 R

Ukažme si, jak se tyto vzorce používají při řešení konkrétních problémů.

ÚKOL. Pro určení průměru kmene stromu lesník změřil obvod kmene stromu. Je roven 3,3 m Jaký je průměr kmene stromu? Napište, co víme

Dáno: C = 3,3 m Řešení

Najít: D = ? C = 2 R nebo C = D

D = D = 1,05 m

Zde je karta s úkolem 1